Teorema de Pitágoras: ¿Qué es?, ¿Ejemplos?

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

 

El teorema de Pitágoras es una regla muy especial que nos ayuda a entender la relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es un tipo de triángulo que tiene un ángulo de 90 grados, que es como una esquina perfecta de un cuadrado o rectángulo. Observe:

Triángulo rectángulo
Triángulo rectángulo, recto en el vértice B

De la figura geométrica:

  1. El lado más largo del triángulo se llama «hipotenusa». En nuestro ejemplo, la hipotenusa sería el lado AC, también podemos decir que la hipotenusa será el lado que se le opone al ángulo recto.
  2. Los otros dos lados se llaman «catetos». Uno es el lado AB y el otro es el lado BC..

El teorema de Pitágoras dice que si sumas los cuadrados de las longitudes de los dos catetos, el resultado será igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa. 

En otras palabras:

Teorema Pitagoras

Ejemplos del Teorema de Pitágoras

Aquí tienes algunos ejemplos sencillos que te ayudarán a entender cómo usar el teorema de Pitágoras en situaciones cotidianas:

Ejemplo 1: Encontrar la longitud de una escalera

Supongamos que necesitas apoyar una escalera contra una pared y quieres saber cuán larga debe ser la escalera para alcanzar una ventana que está a 4 metros de altura del suelo, y puedes colocar la base de la escalera a 3 metros de distancia de la pared. Usando el teorema de Pitágoras:

  • Altura de la pared (cateto 1): 4 metros
  • Distancia desde la pared (cateto 2): 3 metros

Aplicamos el teorema:

Hipotenusa² = 4² + 3² = 25 ⇒ Hipotenusa = √25 = 5m

∴ La escalera debe tener 5 metros de largo para llegar a la ventana.

Ejemplo 2: Crear un campo de juego rectangular

Imagina que estás ayudando a pintar las líneas de un pequeño campo de juego rectangular y necesitas verificar que las esquinas son ángulos rectos. Si una esquina está marcada por dos tramos de cuerda que miden 6 metros y 8 metros, puedes usar el teorema de Pitágoras para asegurarte de que es un ángulo recto:

  • Longitud de un lado (cateto 1): 5 metros
  • Longitud del otro lado (cateto 2): 12 metros

Aplicamos el teorema:

Hipotenusa² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 ⇒ Hipotenusa = √169 = 13 metros

∴ Si la cuerda diagonal (hipotenusa) entre las puntas de estos dos lados mide exactamente 10 metros, entonces sabes que has creado un ángulo recto perfecto.

Ejemplo 3: Verificar la distancia exacta entre dos puntos

Supongamos que estás en un parque y quieres saber la distancia más corta para cruzar un pequeño lago desde un punto A a un punto B, directamente. No puedes medir directamente porque el agua está en medio, pero puedes caminar a lo largo de la orilla del lago y medir dos lados de un triángulo rectángulo imaginario:

  • Distancia a lo largo de la orilla del lago (cateto 1): 15 metros
  • Distancia perpendicular desde B hasta la línea imaginaria a lo largo de la orilla (cateto 2): 20 metros

Aplicando el teorema aprendido, tenemos:

Hipotenusa² = 15² + 20².  ⇒ Hipotenusa = 225 + 400 = 625

⇒ Hipotenusa = √625 = 25 metros.

∴La distancia más corta a través del agua, de A a B, es de 25 metros.

Estos ejemplos muestran cómo el teorema de Pitágoras puede ser útil para solucionar problemas prácticos y asegurarte de que las medidas son correctas en la vida real.

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