5 Ejemplos del Teorema de Pitágoras

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitagoras relaciona los 3 lados de un triángulo rectángulo y menciona la siguiente:

El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos.

Observe el teorema de Pitágoras en el siguiente gráfico.

Teorema de Pitágoras

De la imagen:

  • Catetos: a, b (con los lados que forman el ángulo recto)
  • Hipotenusa: c (es el lado mayor del triángulo rectángulo, tambien se identifica por ser el lado opuesto del ángulo recto)

Entonces se cumple:

c² = a² + b²

Esta fórmula de Pitágoras es quizá la más famosa de todos los tiempos y por lo general se usa para encontrar un lado del triángulo rectángulo, conociendo dos de ellos.

En el siguiente video se explica qué esl teorema de Pitágoras con ejemplos.

A continuación, veremos diversas aplicaciones del teorema de Pitágoras.

Ejemplos del teorema de Pitágoras

Ejemplo 1:

En el siguiente gráfico, calcular el valor de la hipotenusa.

Ejemplo del teorema de pitágoras

Solución:

Sea la hipotenusa: «x»

Como nos piden la hipotenusa, aplicamos el teorema estudiado:

x² = 5² + 12²

⇒ x² = 25 + 144 = 169

Resolviendo:

∴ x = 13cm


Ejemplo 2:

En la siguiente figura calcular el valor de x

Ejemplo 2

Solución:

En la figura vemos que «x» es un cateto, conocemos los otros 2 lados, entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:

5² = x² + 3²

Ordenando y resolviendo:

x² = 25 – 9 = 16

⇒ x = 4u

El triángulo de lados 3, 4 y 5 es un triángulo rectángulo pitágorico.

Ejemplo 3:

En la siguiente figura halle el valor de x.

Ejemplo 3

En esta figura el valor de x esta en los 3 lados, entonces rápidamente aplicamos el teorema de Pitágoras:

\fn_phv x^{2}= (x-9)^{2}+(x-2)^{2}

Resolviendo y factorizando tenemos:

(x -17)(x – 5) = 0

De aquí se puede decir que:

x = 17


Ejemplo 4:

Calcular la altura del edificio de la siguiente figura.

Ejemplo del teorema de pitágoras

Solución:

Para calcular la altura del edificio, debemos hacer un «trazo importante», observe:

Solución del ejemplo del teorema de Pitágoras

Se traza AP, de tal forma que:

ΔAPC = Triángulo Isósceles

⇒ AP = 50cm

Por lo tanto, en el triángulo rectángulo ABP aplicamos el teorema de Pitágoras:

AP² = AB² + BP²

Reemplazando y resolviendo,

50² = h² + 30²

⇒ h = 40m

La altura del edificio mide 40m.


Ejemplo 5:

En el siguiente gráfico, T es punto medio de AO y P es punto de tangencia. Calcular AP.

Ejemplo de Pitágoras

Solución:

Como P es punto de tangencia, aprovechamos para trazar OP y aplicamos la propiedad de la circunferencia:

OP ⊥ AB

Sea:

AP = x =??

Veamos en el gráfico:Resolución del Ejemplo de Pitágoras

Además, vemos que se forma el triángulo rectangulo APO, en la cual ordenando los datos, aplicamos el teorema de Pitágoras, así:

AO² = AP² + PO²

Reemplazando:

4² = x² + 2²

\fn_phv \therefore x = 2\sqrt{3}u

Para finalizar, te obsequiamos más ejemplos del teorema de Pitágoras en el siguiente video. Disfutelo!

1 comentario en “5 Ejemplos del Teorema de Pitágoras”

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