¿Qué es el teorema de Pitágoras?
El teorema de Pitagoras relaciona los 3 lados de un triángulo rectángulo y menciona la siguiente:
El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de cuadrados de las longitudes de los catetos.
Observe el teorema de Pitágoras en el siguiente gráfico.
De la imagen:
- Catetos: a, b (con los lados que forman el ángulo recto)
- Hipotenusa: c (es el lado mayor del triángulo rectángulo, tambien se identifica por ser el lado opuesto del ángulo recto)
Entonces se cumple:
c² = a² + b²
Esta fórmula de Pitágoras es quizá la más famosa de todos los tiempos y por lo general se usa para encontrar un lado del triángulo rectángulo, conociendo dos de ellos.
En el siguiente video se explica qué esl teorema de Pitágoras con ejemplos.
A continuación, veremos diversas aplicaciones del teorema de Pitágoras.
Ejemplos del teorema de Pitágoras
Ejemplo 1:
En el siguiente gráfico, calcular el valor de la hipotenusa.
Solución:
Sea la hipotenusa: «x»
Como nos piden la hipotenusa, aplicamos el teorema estudiado:
x² = 5² + 12²
⇒ x² = 25 + 144 = 169
Resolviendo:
∴ x = 13cm
Ejemplo 2:
En la siguiente figura calcular el valor de x
Solución:
En la figura vemos que «x» es un cateto, conocemos los otros 2 lados, entonces aplicamos el teorema de Pitágoras:
5² = x² + 3²
Ordenando y resolviendo:
x² = 25 – 9 = 16
⇒ x = 4u
Ejemplo 3:
En la siguiente figura halle el valor de x.
En esta figura el valor de x esta en los 3 lados, entonces rápidamente aplicamos el teorema de Pitágoras:
Resolviendo y factorizando tenemos:
(x -17)(x – 5) = 0
De aquí se puede decir que:
x = 17
Ejemplo 4:
Calcular la altura del edificio de la siguiente figura.
Solución:
Para calcular la altura del edificio, debemos hacer un «trazo importante», observe:
Se traza AP, de tal forma que:
ΔAPC = Triángulo Isósceles
⇒ AP = 50cm
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo ABP aplicamos el teorema de Pitágoras:
AP² = AB² + BP²
Reemplazando y resolviendo,
50² = h² + 30²
⇒ h = 40m
La altura del edificio mide 40m.
Ejemplo 5:
En el siguiente gráfico, T es punto medio de AO y P es punto de tangencia. Calcular AP.
Solución:
Como P es punto de tangencia, aprovechamos para trazar OP y aplicamos la propiedad de la circunferencia:
OP ⊥ AB
Sea:
AP = x =??
Veamos en el gráfico:
Además, vemos que se forma el triángulo rectangulo APO, en la cual ordenando los datos, aplicamos el teorema de Pitágoras, así:
AO² = AP² + PO²
Reemplazando:
4² = x² + 2²
Para finalizar, te obsequiamos más ejemplos del teorema de Pitágoras en el siguiente video. Disfutelo!
Gracias por los ejemplos