Ejemplos de Suma y Resta de Polinomios

¿Qué es un polinomio?

Es la expresión algebraica cuyos exponentes de las variables son números enteros positivos.

De acuerdo al número de términos que tiene el polinomio, recibe los siguientes nombres:
• Si tiene un solo término : Monomio
• Si tiene dos términos : Binomio
• Si tiene tres términos : Trinomio
• Si tiene n términos : Polinomio de «n» términos

Ejemplos de Polinomios:

a) P(x; y) = -3x²y³; es un monomio

b) R(x; z) = –4x²z – 7z³; es un binomio

c) Q(x; y) = x² – 7xy + 6y³; es un trinomio

d) S(x) = x – 7 + 8x² + 4x + x³; es un polinomio de 5 términos

La adición y sustracción es una operación frecuente que se realiza en polinomios. A continuación, veamos

Suma de Polinomios

Para sumar polinomios, se debe sumar los términos semejantes.

Ejemplos:

1. Sume los polinomios: P(x) + Q(x); Donde: P(x) = 3x + 4x² ∧ Q(x) = 2x + 3 + 5x²

Nos piden P(x) + Q(x); entonces:

P(x) + Q(x) = 3x + 4x² + 2x + 3 + 5x²

Juntamos los términos semejantes:

⇒ P(x) + Q(x) = 3x + 2x + 4x² + 5x² + 3

Operamos:

⇒ P(x) + Q(x) = 5x + 9x² + 3

Por lo tanto, luego de sumar P(x) + Q(x), nos queda un trinomio: 9x² + 5x + 3

2. Sumar los polinomios:

P(x) = 7x² + 1

Q(x) = 12x + 4x² + 3x³

R(x) = –x³ – x² – 1

Este ejemplo de suma de 3 polinomios lo vamos a resolver siguiendo de la forma vértical; para ello colocamos cada polinomio en filas pero de forma ordenada, así:

Suma de Polinomios

Por lo tanto;

P(x) + Q(x) + R(x) = 2x³ + 10x² + 12x

Observe como hemos realizado este ejemplo, la forma vértical es una manera práctica de sumar polinomios; sin embargo, debe primero ordenarlo por grados.

Resta de Polinomios

Para restar polinomios, se debe primero cambiar de signo a todo el sustraendo y luego reducir los términos semejantes.

Ejemplos:

1. Efectuar la resta de polinomios: P(x) – Q(x); donde:

P(x) = 7x³ – x

Q(x) = –4x + 5x³

Nos piden: P(x) Q(x); entonces:

P(x) – Q(x) = 7x³ – x  (–4x + 5x³)

⇒ P(x) – Q(x) = 7x³ – x  (–4x + 5x³)

El signo «–» hará que el sustraendo «Q(x)» cambie de signo, veamos:

⇒ P(x) – Q(x) = 7x³ – x  + 4x – 5x³

Juntando términos semejantes:

⇒ P(x) – Q(x) = 7x³ – 5x³ – x  + 4x 

Operando tenemos:

 P(x) – Q(x) = 2x³ + 3x 

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