10 Ejemplos de Diferencia de Cuadrados

En álgebra debemos de tener en cuenta algunas propiedades que simplifican el tiempo y la forma correcta de desarrollar un problema. Por ello, te presentamos el tema de diferencia de cuadrados, muy desarrollado en el capítulo de productos notables.

Con la teoría y los ejemplos que te brindaremos no quedará dudas sobre el tema. ¡Tome nota!

Diferencia de Cuadrados

La diferencia de cuadrados hace mención a 2 términos algebraicos de la forma:

a² – b²

El resultado de esta diferencia es:

a² – b² = (a-b)(a+b)

Cabe señalar que esta diferencia de cuadrados da como resultado un producto de 2 factores, uno de diferencia y el otro como suma; es decir, la expresión queda factorizado aplicando dicha propiedadad.

Ejemplos:

1 Desarollar: x² – 1²

Aplicando la propiedad aprendida tenemos:

x² – 1² = (x – 1)(x + 1)

2 Desarollar: m² – n²

m² – n² = (m – n)(m + n)

3 Factorizar: 3² – a²

3² – a² = (3 – a)(3 + a)

¡Vez lo fácil que es!; veamos algunos ejemplos donde subiremos el nivel, ¡Atento!

4 Factorizar: 4x² – 9

En este ejemplo no tiene la forma de diferencia de cuadrados, pero podemos hacer lo siguiente:

⇒ 4x² – 9 = (2x)² – 3²

Entonces tenemos:

(2x)² – 3² = (2x – 3)(2x + 3); luego:

∴ 4x² – 9 = (2x – 3)(2x + 3)

5 Factorizar: 64 – b²

⇒ 64 – b² = 8² – b² = (8 – b)(8 + b)

6 Factorizar: 9x² – 25²

⇒ 9x² – 25² = (3x)² – 5² = (3x – 5)(3x + 5)

7 Factorizar: y² – 900²

⇒ y² – 900² = y² – 30² = (y – 30)(y + 30)

8 Factorizar: 9x4 – 4y²

⇒ 9x4 – 4y² = (3x²)² – (2y)² = (3x² – 2y)(3x² + 2y)

9 Resolver: 16x8 – 1

⇒ 16x8 – 1 = (4x4)² – 1² = (4x4 – 1)(4x4 + 1)

Observación: 

La propiedad de diferencia de cuadrados también podemos escribirlo en forma inversa, así:

(a-b)(a+b) = a² – b²

Veamos un ejemplo aplicativo de esta forma.

10 Calcular:  M = 2020² – 2022.2018

Para desarrollar este ejemplo, utilizaremos algunos artificios desde el enunciado, observe:

⇒ M = 2020² – 2022.2018 = 2020² – (2020 + 2)(2020 – 2)

Aplicamos diferencia de cuadrados, tenemos:

⇒ M = 2020² – (2020² – 2²)

Desarrollando:

∴ M = 4

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