¿Qué es una bisectriz?
En Geometría, una bisectriz es un rayo que al ser trazado en la región interior de un ángulo, determina dos ángulos que son congruentes (medidas iguales).
Veamos cómo es una bisectriz:
En la figura:
«OC: es la bisectriz del ángulo ∠AOB»
Ejemplos de Bisectriz
Veamos algunos ejemplos de bisectriz de figuras geométricas:
1. Bisectriz de un ángulo
En el siguiente ejemplo, la medida del ángulo AOB es 140°.
Si: m∠AOM = m∠MOB
⇒ OM = Bisectriz del ángulo AOB
2. Bisectriz en un triángulo escaleno
En un triángulo escaleno ABC se trazan las bisectrices de cada ángulo, obteniendo la siguiente figura:
En el ΔABC:
- AM: Bicectriz del ángulo A.
- BN: Bisectriz del ángulo B.
- CP: Bisectriz del ángulo C
También se cumple:
AM ≠ BN ≠ CP
Además, el punto «I» es el punto de interseccion de las 3 bisectrices. A este punto se le conoce como: «Incentro»
3. Bisectriz en un triángulo isósceles
En un triángulo isósceles ABC se trazan las bisectrices de cada ángulo, obteniendo la siguiente figura:
En la figura tenemos:
- AM: Bicectriz del ángulo A.
- BN: Bisectriz del ángulo B.
- CP: Bisectriz del ángulo C
Además; por ser un triángulo isósceles se cumple:
AM = CP
4. Bisectriz en un triángulo equilatero
En un triángulo equilátero ABC se trazan las bisectrices de cada ángulo, obteniendo la siguiente figura:
En la figura tenemos:
- AM: Bicectriz del ángulo A.
- BN: Bisectriz del ángulo B.
- CP: Bisectriz del ángulo C
Por ser un triángulo equilátero ABC, se cumple:
AM = BN = CP;
Además:
θ = 30°
También:
I: Es Incentro y centro del triángulo equilátero.