Bisectriz de un Ángulo: Ejemplos

¿Qué es una bisectriz?

En Geometría,  una bisectriz es un rayo que al ser trazado en la región interior de un ángulo, determina dos ángulos que son congruentes (medidas iguales).

Veamos cómo es una bisectriz:

Bisectriz

En la figura:

«OC: es la bisectriz del ángulo ∠AOB»

Ejemplos de Bisectriz

Veamos algunos ejemplos de bisectriz de figuras geométricas:

1. Bisectriz de un ángulo

En el siguiente ejemplo, la medida del ángulo AOB es 140°.

Bisectriz de un ángulo

Si: m∠AOM = m∠MOB

⇒ OM = Bisectriz del ángulo AOB

2. Bisectriz en un triángulo escaleno

En un triángulo escaleno ABC se trazan las bisectrices de cada ángulo, obteniendo la siguiente figura:

bisectriz de un triangulo escaleno

En el ΔABC:

  • AM: Bicectriz del ángulo A.
  • BN: Bisectriz del ángulo B.
  • CP: Bisectriz del ángulo C

También se cumple:

AM ≠ BN ≠ CP

Además, el punto «I» es el punto de interseccion de las 3 bisectrices. A este punto se le conoce como: «Incentro»

3. Bisectriz en un triángulo isósceles

En un triángulo isósceles ABC se trazan las bisectrices de cada ángulo, obteniendo la siguiente figura:

Bisectriz de un triángulo isósceles

En la figura tenemos:

  • AM: Bicectriz del ángulo A.
  • BN: Bisectriz del ángulo B.
  • CP: Bisectriz del ángulo C

Además; por ser un triángulo isósceles se cumple:

AM = CP

4. Bisectriz en un triángulo equilatero

En un triángulo equilátero ABC se trazan las bisectrices de cada ángulo, obteniendo la siguiente figura:

Bisectriz en un triángulo equilátero

En la figura tenemos:

  • AM: Bicectriz del ángulo A.
  • BN: Bisectriz del ángulo B.
  • CP: Bisectriz del ángulo C

Por ser un triángulo equilátero ABC,  se cumple:

AM = BN = CP;

Además:

θ = 30°

También:

I: Es Incentro y centro del triángulo equilátero.

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