20 Ejemplos del Binomio al Cuadrado

El binomio al cuadrado es una identidad notable bien usada en álgebra.

Se basa en la suma o resta de dos terminos (de ahi el nombre de binomio) elevados al cuadrado que dan como resultado tres terminos algebraicos.

Este binomio al cuadrado se puede desarrollar en suma y resta, veamos a continuación, cada uno de ellos:

1. Binomio de suma al cuadrado

Indica:

El binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble del producto del primer y el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Sean «a» y «b» los términos, la fórmula suma de binomio al cuadrado es:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

El resultado de binomio suma es un trinomio cuadrado perfecto.

Ejemplos:

1 (x + 1)2 = x2 + 2.x.1 + 12

= x2 + 2x + 1

2 (2x + 3)2 = (2x)2 + 2.(2x)(3) + (3)2

= 4x2 + 12x + 9

3 (x + √5)2 = x2 + 2.x(√5) + (√5)2

= x2 + 2√5x + 5

4 (x + 2y)2 = (x)2 + 2.(x)(2y) + (2y)2

= x2 + 4xy + 4y2

5 (√x + √y)2 = (√x)2 + 2.(√x)(√y) + (√y)2

= x + 2xy + y

6 (3a + 5b)2 = (3a)2 + 2.(3a)(5b) + (5b)2

= 9a2 + 30ab + 25b2

7 (x + 3√3)2 = (x)2 + 2.(x)(3√3) + (3√3)2

= x2 + 6√3x + 27

8 (√x + 2a)2 = (√x)2 + 2.(√x)(2a) + (2a)2

= x + 4a√x + 4a2

9 (m2 + n)2 = (m2)2 + 2.(m2)(n) + (n)2

= m4 + 2nm2 + n2

10 (1 + 2y2)2 = (1)2 + 2.(1)(2y2) + (2y2)2

= 1 + 4y2 + 4y4

2. Binomio de resta al cuadrado

Indica:

El binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble del producto del primer y el segundo término, más el cuadrado del segundo término.

Sean «a» y «b» los términos, la fórmula resta de binomio al cuadrado es:

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Ejemplos:

1 (x – 2)2 = x2 – 2.x.2 + 22

= x2 – 4x + 1

2 (2x – 1)2 = (2x)2 – 2.(2x)(1) + (1)2

= 4x2 – 4x + 1

3 (x – √2)2 = x2 – 2.x(√2) + (√2)2

= x2 – 2√2x + 2

4 (m – 2n)2 = (m)2 + 2.(m)(2n) + (2n)2

= m2 + 4mn + 4n2

5 (√x – √y)2 = (√x)2 – 2.(√x)(√y) + (√y)2

= x – 2xy + y

6 (2p – 3q)2 = (2p)2 – 2.(2p)(3q) + (3q)2

= 4p2 – 12pq + 9q2

7 (x – 2√3)2 = (x)2 – 2.(x)(2√3) + (2√3)2

= x2 – 4√3x + 12

8 (√x – 5a)2 = (√x)2 – 2.(√x)(5a) + (5a)2

= x + 10a√x + 25a2

9 (a2 – b)2 = (a2)2 – 2.(a2)(b) + (b)2

= a4 – 2ba2 + b2

10 (1 – 3y3)2 = (1)2 – 2.(1)(3y3) + (3y3)2

= 1 – 6y3 + 9y6

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